Estimación bayesiana de una media

 

Tareas muy frecuentes en el mundo investigativo biomédico están relacionadas con datos correspondientes a variables continuas. En tales casos, es muy frecuente que se desee estimar una media.

Como exige el proceso de realizar estimaciones con la aproximación bayesiana, ha de suponerse una distribución para dicha media (una distribución que exprese la visión que a priori pudiéramos tener acerca de dicho parámetro). Si, como resulta bastante natural, el estado de nuestras convicciones previas arroja un posible valor central y un rango de incertidumbre sobre éste que se ubica a izquierda y derecha de dicho valor (siendo menos probable en la medida que nos alejemos de él), entonces cabe atribuir una distribución normal a dicho conjunto de presunciones. Consideremos que tal distribución tiene una media m0  y una desviación estándar s0.

Supongamos entonces que se piensa a priori que una media poblacional se distribuye normal con media μ0 y desviación estándar igual a σ,  así como se observan los datos de una muestra de tamaño n, que arrojan una cierta media y una desviación estándar igual a s

Cuando la distribución a priori es normal, como ocurre en este caso, se calculan:

 

Con los datos muestrales y la información a priori, se calculan la media mt y la desviación estándar st de la distribución a posteriori, que también será normal:

 

Los programas contenidos en el libro Excel Estimación de una media con Bayes.xls resuelven este problema. Dicho libro contiene dos hojas. En la primera se resuelve el problema a partir de datos ya resumidos que introduce el usuario y en la segunda, se introducen los datos para el cálculo previo de la media y la desviación muestrales.

 

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