Ley de los pequeños números

Jacobo Bernoullí descubrió en el Siglo XVII la llamada Ley de los Grandes Números, según la cual si se tiene un experimento donde determinado acontecimiento o evento tiene cierta probabilidad no nula, la frecuencia relativa de veces en que dicho evento se producirá tiene a igualarse con la probabilidad de dicho evento se produzca en la medida que el número de experiencias crece.

• Un ejemplo genérico que permite apreciar como se comporta dicha ley, lo ofrece el programa en Excel Ley de los grandes numeros.xls. Se puede corroborar que tras sucesivas repeticiones de un experimento, la tasa de "éxitos" se va aproximando a la probabilidad de un éxito en la medida que crece la muestra.

Otro ejemplo, con un problema concreto, es el siguiente:

• Si lanzamos n monedas "legales" , es posible que se produzca un "pleno". Llamamos de ese modo al suceso consistente en que todas las monedas caiga del mismo lado (todas las veces caras o todas las veces escudo). Cuantas más monedas se lancen, más improbable será que dicha condición se presente. Pero, independientemente de la magnitud de n, siempre será posible que ocurra. Lo que afirma la ley mencionada es que si la experiencia de lanzar n monedas se realiza a su vez un gran número de veces, el porcentaje de experiencias que culminan en un pleno, será similar a la probabilidad de que tal hecho ocurra. El programa n monedas legales.xls permite apreciarlo.

Ahora bien, a pesar de su nombre, muchos piensan inercialmente que las regularidades a las que alude dicha ley, también deben cumplirse en pequeñas series de experimentos. En la presente sección se presentan algunas ilustraciones que permiten apreciar cómo cometemos este error.

• El programa Cuadrados aleatorios.xls muestra dos cuadrado, cada uno con 100 escaques de dos colores. Cada vez que se solicita, en cada matriz aparecen 50 celdas claras y 50 celdas oscuras. En ambos casos la configuración se establece con intervención del azar. Sin embargo, la disposición de matices en una de las matrices está determinada solo por  el azar, mientras que en la otra hay una intervención adicional. Tras pulsar varias veces, ha de valorarse en cuál de las dos matrices solo participa el azar y en cuál hay una manipulación del programador.

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